У меня возник вот такой вопрос. Я новичок, и летом поставил себе вордпресс. Так вот недавно обнаружил, что в это версии пользователи могут регистрироваться у меня на сайте сами. Можно ли убрать такую функцию из своего блога? Могут ли они оставлять свои записи или как-то влиять на работу блога?

Какой именно?
Попробуйте в админке покрутить:
Управление -> Общие -> Членство
Управление -> Общие -> Роль нового пользователя
версия 2.5.1
Там что то такого порядка не нашел:
Управление -> Общие -> Членство
Управление -> Общие -> Роль нового пользователя
Мне вот интересно зачем вообще нужна эта возможность регистрироваться на сайте, кроме админа?
Это ж блог, читай, оставляй комментарии к чему эта регистрация?
Не стал создавать еще одну тему, поэтому написал здесь.
Роль нового пользователя: Чем отличается подписчик от участника?
Правами, вестимо. Подробно на нерусском тут http://codex.wordpress.org/Roles_and_Capabilities.
В трех словах:
подписчик может читать (read).
участник – читать(read), писать (edit_posts) и удалять (delete_posts). Разумеется, только свои посты. Публиковать – отдельная привилегия.